MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iunexg Unicode version

Theorem iunexg 6776
Description: The existence of an indexed union. is normally a free-variable parameter in . (Contributed by NM, 23-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
iunexg
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem iunexg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfiun2g 4362 . . 3
21adantl 466 . 2
3 abrexexg 6775 . . . 4
4 uniexg 6597 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
65adantr 465 . 2
72, 6eqeltrd 2545 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  U.cuni 4249  U_ciun 4330
This theorem is referenced by:  abrexex2g  6777  opabex3d  6778  opabex3  6779  iunex  6780  xpexgALT  6793  mpt2exxg  6874  ixpexg  7513  ixpssmapg  7519  iundom  8938  iunctb  8970  cshwsex  14585  imasplusg  14914  imasmulr  14915  imasvsca  14917  imasip  14918  gsum2d2  17002  gsumcom2  17003  dprd2da  17091  ptcls  20117  ptcmplem2  20553  eulerpartlemgs2  28319  trpredtr  29313  trpredmintr  29314  trpredrec  29321  mpt2exxg2  32927  bnj535  33948  bnj546  33954  bnj893  33986  bnj1136  34053  bnj1413  34091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator