MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixpssmapg Unicode version

Theorem ixpssmapg 7519
Description: An infinite Cartesian product is a subset of set exponentiation. (Contributed by Jeff Madsen, 19-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixpssmapg
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem ixpssmapg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 n0i 3789 . . . . . . 7
2 ixpprc 7510 . . . . . . 7
31, 2nsyl2 127 . . . . . 6
4 id 22 . . . . . 6
5 iunexg 6776 . . . . . 6
63, 4, 5syl2anr 478 . . . . 5
7 ixpssmap2g 7518 . . . . 5
86, 7syl 16 . . . 4
9 simpr 461 . . . 4
108, 9sseldd 3504 . . 3
1110ex 434 . 2
1211ssrdv 3509 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U_ciun 4330  (class class class)co 6296   cmap 7439  X_cixp 7489
This theorem is referenced by:  ixpssmap  7523  gruixp  9208
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-map 7441  df-ixp 7490
  Copyright terms: Public domain W3C validator