Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
cdleme21.l |
|- .<_ = ( le ` K ) |
2 |
|
cdleme21.j |
|- .\/ = ( join ` K ) |
3 |
|
cdleme21.m |
|- ./\ = ( meet ` K ) |
4 |
|
cdleme21.a |
|- A = ( Atoms ` K ) |
5 |
|
cdleme21.h |
|- H = ( LHyp ` K ) |
6 |
|
cdleme21.u |
|- U = ( ( P .\/ Q ) ./\ W ) |
7 |
|
cdleme21.f |
|- F = ( ( S .\/ U ) ./\ ( Q .\/ ( ( P .\/ S ) ./\ W ) ) ) |
8 |
|
cdleme21.b |
|- B = ( ( z .\/ U ) ./\ ( Q .\/ ( ( P .\/ z ) ./\ W ) ) ) |
9 |
|
cdleme21.d |
|- D = ( ( R .\/ S ) ./\ W ) |
10 |
|
cdleme21.e |
|- E = ( ( R .\/ z ) ./\ W ) |
11 |
|
cdleme21d.n |
|- N = ( ( P .\/ Q ) ./\ ( F .\/ D ) ) |
12 |
|
cdleme21d.z |
|- Z = ( ( P .\/ Q ) ./\ ( B .\/ E ) ) |
13 |
|
cdleme21.g |
|- G = ( ( T .\/ U ) ./\ ( Q .\/ ( ( P .\/ T ) ./\ W ) ) ) |
14 |
|
cdleme21.y |
|- Y = ( ( R .\/ T ) ./\ W ) |
15 |
|
cdleme21.o |
|- O = ( ( P .\/ Q ) ./\ ( G .\/ Y ) ) |
16 |
|
simp11 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( K e. HL /\ W e. H ) ) |
17 |
|
simp12 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( P e. A /\ -. P .<_ W ) ) |
18 |
|
simp13 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) |
19 |
|
simp31 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( R e. A /\ -. R .<_ W ) ) |
20 |
|
simp22 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( T e. A /\ -. T .<_ W ) ) |
21 |
|
simp33l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( z e. A /\ -. z .<_ W ) ) |
22 |
|
simp231 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> P =/= Q ) |
23 |
|
simp13l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> Q e. A ) |
24 |
|
simp21l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> S e. A ) |
25 |
|
simp232 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> -. S .<_ ( P .\/ Q ) ) |
26 |
24 22 25
|
3jca |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( S e. A /\ P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) ) ) |
27 |
|
simp32r |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> U .<_ ( S .\/ T ) ) |
28 |
21
|
simpld |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> z e. A ) |
29 |
|
simp33r |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) |
30 |
1 2 3 4 5 6
|
cdleme21at |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ Q e. A ) /\ ( ( S e. A /\ P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( z e. A /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) -> T =/= z ) |
31 |
16 17 23 26 27 28 29 30
|
syl322anc |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> T =/= z ) |
32 |
22 31
|
jca |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( P =/= Q /\ T =/= z ) ) |
33 |
|
simp233 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) |
34 |
|
simp11l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> K e. HL ) |
35 |
|
simp12l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> P e. A ) |
36 |
1 2 4
|
cdleme21b |
|- ( ( ( K e. HL /\ P e. A /\ Q e. A ) /\ ( S e. A /\ P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) ) /\ ( z e. A /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) -> -. z .<_ ( P .\/ Q ) ) |
37 |
34 35 23 24 22 25 28 29 36
|
syl332anc |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> -. z .<_ ( P .\/ Q ) ) |
38 |
|
simp32l |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> R .<_ ( P .\/ Q ) ) |
39 |
33 37 38
|
3jca |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( -. T .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. z .<_ ( P .\/ Q ) /\ R .<_ ( P .\/ Q ) ) ) |
40 |
|
simp21 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( S e. A /\ -. S .<_ W ) ) |
41 |
22 25 27
|
3jca |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) ) |
42 |
1 2 3 4 5 6
|
cdleme21ct |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ Q e. A ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) -> -. U .<_ ( T .\/ z ) ) |
43 |
16 17 23 40 20 41 21 29 42
|
syl332anc |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> -. U .<_ ( T .\/ z ) ) |
44 |
|
eqid |
|- ( ( T .\/ z ) ./\ W ) = ( ( T .\/ z ) ./\ W ) |
45 |
1 2 3 4 5 6 13 8 14 10 44 15 12
|
cdleme20 |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( z e. A /\ -. z .<_ W ) ) /\ ( ( P =/= Q /\ T =/= z ) /\ ( -. T .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. z .<_ ( P .\/ Q ) /\ R .<_ ( P .\/ Q ) ) /\ -. U .<_ ( T .\/ z ) ) ) -> O = Z ) |
46 |
16 17 18 19 20 21 32 39 43 45
|
syl333anc |
|- ( ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ ( P e. A /\ -. P .<_ W ) /\ ( Q e. A /\ -. Q .<_ W ) ) /\ ( ( S e. A /\ -. S .<_ W ) /\ ( T e. A /\ -. T .<_ W ) /\ ( P =/= Q /\ -. S .<_ ( P .\/ Q ) /\ -. T .<_ ( P .\/ Q ) ) ) /\ ( ( R e. A /\ -. R .<_ W ) /\ ( R .<_ ( P .\/ Q ) /\ U .<_ ( S .\/ T ) ) /\ ( ( z e. A /\ -. z .<_ W ) /\ ( P .\/ z ) = ( S .\/ z ) ) ) ) -> O = Z ) |