Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccss2 Unicode version

Theorem iccss2 11624
 Description: Condition for a closed interval to be a subset of another closed interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
iccss2

Proof of Theorem iccss2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 11565 . . . . . 6
21elixx3g 11571 . . . . 5
32simplbi 460 . . . 4
43adantr 465 . . 3
54simp1d 1008 . 2
64simp2d 1009 . 2
72simprbi 464 . . . 4
87adantr 465 . . 3
98simpld 459 . 2
101elixx3g 11571 . . . . 5
1110simprbi 464 . . . 4
1211simprd 463 . . 3
1312adantl 466 . 2
14 xrletr 11390 . . 3
15 xrletr 11390 . . 3
161, 1, 14, 15ixxss12 11578 . 2
175, 6, 9, 13, 16syl22anc 1229 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cxr 9648   cle 9650   cicc 11561 This theorem is referenced by:  ordtresticc  19724  iccconn  21335  icccvx  21450  oprpiece1res1  21451  oprpiece1res2  21452  pcoass  21524  dvlip  22394  c1liplem1  22397  dvgt0lem1  22403  ftc2ditglem  22446  ttgcontlem1  24188  unitssxrge0  27882  xrge0iifhmeo  27918 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565
 Copyright terms: Public domain W3C validator