Theorem ixxss12 11578

Description: Subset relationship for intervals of extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
ixx.1
ixxss12.2
ixxss12.3
ixxss12.4

Assertion

Ref	Expression
ixxss12

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,O   ,,,,   ,P   ,,,   ,S,,   ,,,   ,,,   ,   ,

Proof of Theorem ixxss12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ixxss12.2	. . . . . . . 8
2	1	elixx3g 11571	. . . . . . 7
3	2	simplbi 460	. . . . . 6
4	3	adantl 466	. . . . 5
5	4	simp3d 1010	. . . 4
6		simplrl 761	. . . . 5
7	2	simprbi 464	. . . . . . 7
8	7	adantl 466	. . . . . 6
9	8	simpld 459	. . . . 5
10		simplll 759	. . . . . 6
11	4	simp1d 1008	. . . . . 6
12		ixxss12.3	. . . . . 6
13	10, 11, 5, 12	syl3anc 1228	. . . . 5
14	6, 9, 13	mp2and 679	. . . 4
15	8	simprd 463	. . . . 5
16		simplrr 762	. . . . 5
17	4	simp2d 1009	. . . . . 6
18		simpllr 760	. . . . . 6
19		ixxss12.4	. . . . . 6
20	5, 17, 18, 19	syl3anc 1228	. . . . 5
21	15, 16, 20	mp2and 679	. . . 4
22		ixx.1	. . . . . 6
23	22	elixx1 11567	. . . . 5
24	23	ad2antrr 725	. . . 4
25	5, 14, 21, 24	mpbir3and 1179	. . 3
26	25	ex 434	. 2
27	26	ssrdv 3509	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  cxr 9648

This theorem is referenced by:  iccss  11621  iccssioo  11622  icossico  11623  iccss2  11624  iccssico  11625  iocssioo  11643  icossioo  11644  ioossioo  11645

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-xr 9653