MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccss Unicode version

Theorem iccss 11448
Description: Condition for a closed interval to be a subset of another closed interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
iccss

Proof of Theorem iccss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rexr 9514 . . 3
2 rexr 9514 . . 3
31, 2anim12i 566 . 2
4 df-icc 11392 . . 3
5 xrletr 11217 . . 3
6 xrletr 11217 . . 3
74, 4, 5, 6ixxss12 11405 . 2
83, 7sylan 471 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1757  C_wss 3410   class class class wbr 4374  (class class class)co 6174   cr 9366   cxr 9502   cle 9504   cicc 11388
This theorem is referenced by:  xrhmeo  20618  lebnumii  20638  pcoval1  20685  pcoval2  20688  ivthicc  21042  dyaddisjlem  21175  volsup2  21185  volcn  21186  mbfi1fseqlem5  21297  dvcvx  21592  dvfsumle  21593  dvfsumabs  21595  harmonicbnd3  22501  ppisval  22541  chtwordi  22594  ppiwordi  22600  chpub  22659  cvmliftlem2  27293
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-icc 11392
  Copyright terms: Public domain W3C validator