MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossre Unicode version

Theorem icossre 11634
Description: A closed-below interval with real lower bound is a set of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossre

Proof of Theorem icossre
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elico2 11617 . . . . 5
21biimp3a 1328 . . . 4
32simp1d 1008 . . 3
433expia 1198 . 2
54ssrdv 3509 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cxr 9648   clt 9649   cle 9650   cico 11560
This theorem is referenced by:  icoshftf1o  11672  rexico  13186  rlim3  13321  ovolicopnf  21935  dvfsumrlim2  22433  tanord1  22924  chebbnd1  23657  chebbnd2  23662  dchrisumlem3  23676  pntpbnd1  23771  pntibndlem2  23776  sxbrsigalem0  28242  dya2iocress  28245  dya2iocucvr  28255  tan2h  30047  icoopn  31565  fprodge1  31598  limciccioolb  31627  ltmod  31644  limcresioolb  31649  fourierdlem32  31921  fourierdlem46  31935  fourierdlem48  31937  fourierdlem93  31982  fouriersw  32014  fouriercn  32015  bj-flbi3  34608
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564
  Copyright terms: Public domain W3C validator