MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icoshftf1o Unicode version

Theorem icoshftf1o 11672
Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
icoshftf1o.1
Assertion
Ref Expression
icoshftf1o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem icoshftf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 icoshft 11671 . . 3
21ralrimiv 2869 . 2
3 readdcl 9596 . . . . . . . . 9
433adant2 1015 . . . . . . . 8
5 readdcl 9596 . . . . . . . . 9
653adant1 1014 . . . . . . . 8
7 renegcl 9905 . . . . . . . . 9
873ad2ant3 1019 . . . . . . . 8
9 icoshft 11671 . . . . . . . 8
104, 6, 8, 9syl3anc 1228 . . . . . . 7
1110imp 429 . . . . . 6
126rexrd 9664 . . . . . . . . . 10
13 icossre 11634 . . . . . . . . . 10
144, 12, 13syl2anc 661 . . . . . . . . 9
1514sselda 3503 . . . . . . . 8
1615recnd 9643 . . . . . . 7
17 simpl3 1001 . . . . . . . 8
1817recnd 9643 . . . . . . 7
1916, 18negsubd 9960 . . . . . 6
204recnd 9643 . . . . . . . . . 10
21 simp3 998 . . . . . . . . . . 11
2221recnd 9643 . . . . . . . . . 10
2320, 22negsubd 9960 . . . . . . . . 9
24 simp1 996 . . . . . . . . . . 11
2524recnd 9643 . . . . . . . . . 10
2625, 22pncand 9955 . . . . . . . . 9
2723, 26eqtrd 2498 . . . . . . . 8
286recnd 9643 . . . . . . . . . 10
2928, 22negsubd 9960 . . . . . . . . 9
30 simp2 997 . . . . . . . . . . 11
3130recnd 9643 . . . . . . . . . 10
3231, 22pncand 9955 . . . . . . . . 9
3329, 32eqtrd 2498 . . . . . . . 8
3427, 33oveq12d 6314 . . . . . . 7
3534adantr 465 . . . . . 6
3611, 19, 353eltr3d 2559 . . . . 5
37 reueq 3297 . . . . 5
3836, 37sylib 196 . . . 4
3915adantr 465 . . . . . . . 8
4039recnd 9643 . . . . . . 7
41 simpll3 1037 . . . . . . . 8
4241recnd 9643 . . . . . . 7
43 simpl1 999 . . . . . . . . . 10
44 simpl2 1000 . . . . . . . . . . 11
4544rexrd 9664 . . . . . . . . . 10
46 icossre 11634 . . . . . . . . . 10
4743, 45, 46syl2anc 661 . . . . . . . . 9
4847sselda 3503 . . . . . . . 8
4948recnd 9643 . . . . . . 7
5040, 42, 49subadd2d 9973 . . . . . 6
51 eqcom 2466 . . . . . 6
52 eqcom 2466 . . . . . 6
5350, 51, 523bitr4g 288 . . . . 5
5453reubidva 3041 . . . 4
5538, 54mpbid 210 . . 3
5655ralrimiva 2871 . 2
57 icoshftf1o.1 . . 3
5857f1ompt 6053 . 2
592, 56, 58sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E!wreu 2809  C_wss 3475  e.cmpt 4510  -1-1-onto->wf1o 5592  (class class class)co 6296   cr 9512   caddc 9516   cxr 9648   cmin 9828  -ucneg 9829   cico 11560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-ico 11564
  Copyright terms: Public domain W3C validator