MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iooss1 Unicode version

Theorem iooss1 11593
Description: Subset relationship for open intervals of extended reals. (Contributed by NM, 7-Feb-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
iooss1

Proof of Theorem iooss1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ioo 11562 . 2
2 xrlelttr 11388 . 2
31, 1, 2ixxss1 11576 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cxr 9648   clt 9649   cle 9650   cioo 11558
This theorem is referenced by:  ioodisj  11679  tgqioo  21305  ioorcl2  21981  itg2gt0  22167  itgsplitioo  22244  ditgcl  22262  ditgswap  22263  ditgsplitlem  22264  dvferm1lem  22385  dvferm  22389  dvlip  22394  dvgt0lem1  22403  dvivthlem1  22409  lhop1lem  22414  lhop2  22416  dvcvx  22421  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  ftc1lem1  22436  ftc1a  22438  ftc1lem4  22440  ftc2ditglem  22446  tanregt0  22926  basellem4  23357  pntlemp  23795  radcnvrat  31195  limcresiooub  31648  fourierdlem46  31935  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem74  31963  fourierdlem104  31993  fourierdlem113  32002  fouriersw  32014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator