MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixxss1 Unicode version

Theorem ixxss1 11576
Description: Subset relationship for intervals of extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ixx.1
ixxss1.2
ixxss1.3
Assertion
Ref Expression
ixxss1
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   ,O   , , , ,   ,P   , , ,   ,S, ,   , , ,   ,

Proof of Theorem ixxss1
StepHypRef Expression
1 ixxss1.2 . . . . . . . 8
21elixx3g 11571 . . . . . . 7
32simplbi 460 . . . . . 6
43adantl 466 . . . . 5
54simp3d 1010 . . . 4
6 simplr 755 . . . . 5
72simprbi 464 . . . . . . 7
87adantl 466 . . . . . 6
98simpld 459 . . . . 5
10 simpll 753 . . . . . 6
114simp1d 1008 . . . . . 6
12 ixxss1.3 . . . . . 6
1310, 11, 5, 12syl3anc 1228 . . . . 5
146, 9, 13mp2and 679 . . . 4
158simprd 463 . . . 4
164simp2d 1009 . . . . 5
17 ixx.1 . . . . . 6
1817elixx1 11567 . . . . 5
1910, 16, 18syl2anc 661 . . . 4
205, 14, 15, 19mpbir3and 1179 . . 3
2120ex 434 . 2
2221ssrdv 3509 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   cxr 9648
This theorem is referenced by:  iooss1  11593  limsupgord  13295  pnfnei  19721  dvfsumrlimge0  22431  dvfsumrlim2  22433  tanord1  22924  rlimcnp  23295  rlimcnp2  23296  dchrisum0lem2a  23702  pntleml  23796  pnt  23799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator