Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
vdwlem3.v |
โข ( ๐ โ ๐ โ โ ) |
2 |
|
vdwlem3.w |
โข ( ๐ โ ๐ โ โ ) |
3 |
|
vdwlem4.r |
โข ( ๐ โ ๐
โ Fin ) |
4 |
|
vdwlem4.h |
โข ( ๐ โ ๐ป : ( 1 ... ( ๐ ยท ( 2 ยท ๐ ) ) ) โถ ๐
) |
5 |
|
vdwlem4.f |
โข ๐น = ( ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) ) |
6 |
4
|
ad2antrr |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐ป : ( 1 ... ( ๐ ยท ( 2 ยท ๐ ) ) ) โถ ๐
) |
7 |
1
|
ad2antrr |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐ โ โ ) |
8 |
2
|
ad2antrr |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐ โ โ ) |
9 |
|
simplr |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) |
10 |
|
simpr |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) |
11 |
7 8 9 10
|
vdwlem3 |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) โ ( 1 ... ( ๐ ยท ( 2 ยท ๐ ) ) ) ) |
12 |
6 11
|
ffvelcdmd |
โข ( ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โง ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) โ ๐
) |
13 |
12
|
fmpttd |
โข ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) : ( 1 ... ๐ ) โถ ๐
) |
14 |
3
|
adantr |
โข ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ๐
โ Fin ) |
15 |
|
ovex |
โข ( 1 ... ๐ ) โ V |
16 |
|
elmapg |
โข ( ( ๐
โ Fin โง ( 1 ... ๐ ) โ V ) โ ( ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) โ ( ๐
โm ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) : ( 1 ... ๐ ) โถ ๐
) ) |
17 |
14 15 16
|
sylancl |
โข ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) โ ( ๐
โm ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) : ( 1 ... ๐ ) โถ ๐
) ) |
18 |
13 17
|
mpbird |
โข ( ( ๐ โง ๐ฅ โ ( 1 ... ๐ ) ) โ ( ๐ฆ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ๐ป โ ( ๐ฆ + ( ๐ ยท ( ( ๐ฅ โ 1 ) + ๐ ) ) ) ) ) โ ( ๐
โm ( 1 ... ๐ ) ) ) |
19 |
18 5
|
fmptd |
โข ( ๐ โ ๐น : ( 1 ... ๐ ) โถ ( ๐
โm ( 1 ... ๐ ) ) ) |