MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccdil Unicode version

Theorem iccdil 11367
Description: Membership in a dilated interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Hypotheses
Ref Expression
iccdil.1
iccdil.2
Assertion
Ref Expression
iccdil

Proof of Theorem iccdil
StepHypRef Expression
1 simpl 447 . . . . 5
2 rpre 10942 . . . . . 6
3 remulcl 9313 . . . . . 6
42, 3sylan2 464 . . . . 5
51, 42thd 234 . . . 4
65adantl 456 . . 3
7 elrp 10938 . . . . . . 7
8 lemul1 10127 . . . . . . 7
97, 8syl3an3b 1241 . . . . . 6
1093expb 1173 . . . . 5
1110adantlr 699 . . . 4
12 iccdil.1 . . . . 5
1312breq1i 4274 . . . 4
1411, 13syl6bb 255 . . 3
15 lemul1 10127 . . . . . . . 8
167, 15syl3an3b 1241 . . . . . . 7
17163expb 1173 . . . . . 6
1817an12s 784 . . . . 5
1918adantll 698 . . . 4
20 iccdil.2 . . . . 5
2120breq2i 4275 . . . 4
2219, 21syl6bb 255 . . 3
236, 14, 223anbi123d 1274 . 2
24 elicc2 11305 . . 3
2524adantr 455 . 2
26 remulcl 9313 . . . . . . 7
2712, 26syl5eqelr 2507 . . . . . 6
28 remulcl 9313 . . . . . . 7
2920, 28syl5eqelr 2507 . . . . . 6
30 elicc2 11305 . . . . . 6
3127, 29, 30syl2an 467 . . . . 5
3231anandirs 812 . . . 4
332, 32sylan2 464 . . 3
3433adantrl 700 . 2
3523, 25, 343bitr4d 279 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cr 9227  0cc0 9228   cmul 9233   clt 9364   cle 9365   crp 10936   cicc 11248
This theorem is referenced by:  iccdili  11368  lincmb01cmp  11372  iccf1o  11373
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-rp 10937  df-icc 11252
  Copyright terms: Public domain W3C validator