Theorem infcvgaux2i 13669

Description: Auxiliary theorem for applications of supcvg 13667. (Contributed by NM, 4-Mar-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
infcvg.1
infcvg.2
infcvg.3
infcvg.4
infcvg.5a
infcvg.13

Assertion

Ref	Expression
infcvgaux2i

Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,

Proof of Theorem infcvgaux2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infcvg.5a	. 2
2		eqid 2457	. . . . . 6
3		infcvg.13	. . . . . . . . 9
4	3	negeqd 9837	. . . . . . . 8
5	4	eqeq2d 2471	. . . . . . 7
6	5	rspcev 3210	. . . . . 6
7	2, 6	mpan2 671	. . . . 5
8		negex 9841	. . . . . 6
9		eqeq1 2461	. . . . . . 7
10	9	rexbidv 2968	. . . . . 6
11		infcvg.1	. . . . . 6
12	8, 10, 11	elab2 3249	. . . . 5
13	7, 12	sylibr 212	. . . 4
14		infcvg.2	. . . . . 6
15		infcvg.3	. . . . . 6
16		infcvg.4	. . . . . 6
17	11, 14, 15, 16	infcvgaux1i 13668	. . . . 5
18	17	suprubii 10539	. . . 4
19	13, 18	syl 16	. . 3
20	3	eleq1d 2526	. . . . 5
21	20, 14	vtoclga 3173	. . . 4
22	17	suprclii 10538	. . . 4
23		lenegcon1 10081	. . . 4
24	21, 22, 23	sylancl 662	. . 3
25	19, 24	mpbid 210	. 2
26	1, 25	syl5eqbr 4485	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  supcsup 7920  cr 9512  clt 9649  cle 9650  -ucneg 9829

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831