Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infxpenc2lem2 Unicode version

Theorem infxpenc2lem2 8418
 Description: Lemma for infxpenc2 8420. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.) (Revised by AV, 7-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
infxpenc2.1
infxpenc2.2
infxpenc2.3
infxpenc2.4
infxpenc2.5
infxpenc2.k
infxpenc2.h
infxpenc2.l
infxpenc2.x
infxpenc2.y
infxpenc2.j
infxpenc2.z
infxpenc2.t
infxpenc2.g
Assertion
Ref Expression
infxpenc2lem2
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,   ,,   ,,

Proof of Theorem infxpenc2lem2
StepHypRef Expression
1 infxpenc2.1 . . 3
2 mptexg 6142 . . 3
31, 2syl 16 . 2
41adantr 465 . . . . . . 7
5 simprl 756 . . . . . . 7
6 onelon 4908 . . . . . . 7
74, 5, 6syl2anc 661 . . . . . 6
8 simprr 757 . . . . . 6
9 infxpenc2.2 . . . . . . . 8
10 infxpenc2.3 . . . . . . . 8
111, 9, 10infxpenc2lem1 8417 . . . . . . 7
1211simpld 459 . . . . . 6
13 infxpenc2.4 . . . . . . 7
1413adantr 465 . . . . . 6
15 infxpenc2.5 . . . . . . 7
1615adantr 465 . . . . . 6
1711simprd 463 . . . . . 6
18 infxpenc2.k . . . . . 6
19 infxpenc2.h . . . . . 6
20 infxpenc2.l . . . . . 6
21 infxpenc2.x . . . . . 6
22 infxpenc2.y . . . . . 6
23 infxpenc2.j . . . . . 6
24 infxpenc2.z . . . . . 6
25 infxpenc2.t . . . . . 6
26 infxpenc2.g . . . . . 6
277, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26infxpenc 8416 . . . . 5
28 f1of 5821 . . . . . . . . 9
2927, 28syl 16 . . . . . . . 8
30 vex 3112 . . . . . . . . 9
3130, 30xpex 6604 . . . . . . . 8
32 fex 6145 . . . . . . . 8
3329, 31, 32sylancl 662 . . . . . . 7
34 eqid 2457 . . . . . . . 8
3534fvmpt2 5963 . . . . . . 7
365, 33, 35syl2anc 661 . . . . . 6
37 f1oeq1 5812 . . . . . 6
3836, 37syl 16 . . . . 5
3927, 38mpbird 232 . . . 4
4039expr 615 . . 3
4140ralrimiva 2871 . 2
42 nfmpt1 4541 . . . . 5
4342nfeq2 2636 . . . 4
44 fveq1 5870 . . . . . 6
45 f1oeq1 5812 . . . . . 6
4644, 45syl 16 . . . . 5
4746imbi2d 316 . . . 4
4843, 47ralbid 2891 . . 3
4948spcegv 3195 . 2
503, 41, 49sylc 60 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   cid 4795   con0 4883  X.cxp 5002  'ccnv 5003  rancrn 5005  |cres 5006  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  (class class class)co 6296  e.`cmpt2 6298   com 6700   c1o 7142   c2o 7143   coa 7146   comu 7147   coe 7148   cmap 7439   cfsupp 7849   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  infxpenc2lem3  8419 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator