MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infxpenc2lem1 Unicode version

Theorem infxpenc2lem1 8417
Description: Lemma for infxpenc2 8420. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
infxpenc2.1
infxpenc2.2
infxpenc2.3
Assertion
Ref Expression
infxpenc2lem1
Distinct variable groups:   , , , ,   , , ,   , ,

Proof of Theorem infxpenc2lem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 infxpenc2.2 . . . 4
21r19.21bi 2826 . . 3
32impr 619 . 2
4 simpr 461 . . 3
5 infxpenc2.3 . . . . . 6
6 oveq2 6304 . . . . . . . . . 10
7 eqid 2457 . . . . . . . . . 10
8 ovex 6324 . . . . . . . . . 10
96, 7, 8fvmpt 5956 . . . . . . . . 9
109ad2antrl 727 . . . . . . . 8
11 f1ofo 5828 . . . . . . . . . 10
1211ad2antll 728 . . . . . . . . 9
13 forn 5803 . . . . . . . . 9
1412, 13syl 16 . . . . . . . 8
1510, 14eqtr4d 2501 . . . . . . 7
16 ovex 6324 . . . . . . . . . . 11
1716a1ii 27 . . . . . . . . . 10
18 omelon 8084 . . . . . . . . . . . . . 14
19 1onn 7307 . . . . . . . . . . . . . 14
20 ondif2 7171 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 19, 20mpbir2an 920 . . . . . . . . . . . . 13
2221a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
23 eldifi 3625 . . . . . . . . . . . . 13
2423ad2antrl 727 . . . . . . . . . . . 12
25 eldifi 3625 . . . . . . . . . . . . 13
2625ad2antll 728 . . . . . . . . . . . 12
27 oecan 7257 . . . . . . . . . . . 12
2822, 24, 26, 27syl3anc 1228 . . . . . . . . . . 11
2928ex 434 . . . . . . . . . 10
3017, 29dom2lem 7575 . . . . . . . . 9
31 f1f1orn 5832 . . . . . . . . 9
3230, 31syl 16 . . . . . . . 8
33 simprl 756 . . . . . . . 8
34 f1ocnvfv 6184 . . . . . . . 8
3532, 33, 34syl2anc 661 . . . . . . 7
3615, 35mpd 15 . . . . . 6
375, 36syl5eq 2510 . . . . 5
3837eleq1d 2526 . . . 4
3937oveq2d 6312 . . . . 5
40 f1oeq3 5814 . . . . 5
4139, 40syl 16 . . . 4
4238, 41anbi12d 710 . . 3
434, 42mpbird 232 . 2
443, 43rexlimddv 2953 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  e.cmpt 4510   con0 4883  `'ccnv 5003  rancrn 5005  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   c1o 7142   c2o 7143   coe 7148
This theorem is referenced by:  infxpenc2lem2  8418  infxpenc2lem2OLD  8422
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator