Theorem intfrac2 11985

Description: Decompose a real into integer and fractional parts. TODO - should we replace this with intfrac 12011? (Contributed by NM, 16-Aug-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
intfrac2.1
intfrac2.2

Assertion

Ref	Expression
intfrac2

Proof of Theorem intfrac2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fracge0 11941	. . 3
2		intfrac2.2	. . . 4
3		intfrac2.1	. . . . 5
4	3	oveq2i 6307	. . . 4
5	2, 4	eqtri 2486	. . 3
6	1, 5	syl6breqr 4492	. 2
7		fraclt1 11939	. . 3
8	5, 7	syl5eqbr 4485	. 2
9	2	oveq2i 6307	. . 3
10		flcl 11932	. . . . . 6
11	3, 10	syl5eqel 2549	. . . . 5
12	11	zcnd 10995	. . . 4
13		recn 9603	. . . 4
14	12, 13	pncan3d 9957	. . 3
15	9, 14	syl5req 2511	. 2
16	6, 8, 15	3jca 1176	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  clt 9649  cle 9650  cmin 9828  cz 10889  cfl 11927

This theorem is referenced by:  intfracq  11986  fldiv  11987

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fl 11929