MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioossre Unicode version

Theorem ioossre 11615
Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioossre

Proof of Theorem ioossre
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elioore 11588 . 2
21ssriv 3507 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  C_wss 3475  (class class class)co 6296   cr 9512   cioo 11558
This theorem is referenced by:  ioof  11651  difreicc  11681  icopnfcld  21275  ioombl1  21972  ioorcl2  21981  uniioombllem2  21992  uniioombllem3a  21993  uniioombllem3  21994  uniioombllem4  21995  uniioombllem6  21997  ismbf3d  22061  itgsplitioo  22244  ditgeq3  22254  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  dvferm  22389  dvlip  22394  dvlipcn  22395  dvle  22408  dvivthlem1  22409  dvivth  22411  lhop1lem  22414  lhop1  22415  lhop2  22416  lhop  22417  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumlem1  22427  dvfsumlem2  22428  dvfsumlem3  22429  dvfsumlem4  22430  dvfsumrlimge0  22431  dvfsumrlim  22432  dvfsumrlim2  22433  dvfsum2  22435  ftc1a  22438  ftc1cn  22444  ftc2  22445  itgsubstlem  22449  itgsubst  22450  efcvx  22844  pige3  22910  tanord  22925  divlogrlim  23016  logccv  23044  atantan  23254  amgmlem  23319  vmalogdivsum2  23723  2vmadivsumlem  23725  chpdifbndlem1  23738  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6  23768  pntrlog2bnd  23769  pntpbnd1a  23770  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntibndlem2a  23775  pntibndlem2  23776  pntibndlem3  23777  pntlemd  23779  pnt  23799  padicabv  23815  cnre2csqima  27893  iooscon  28692  iccllyscon  28695  itg2gt0cn  30070  itggt0cn  30087  ftc1cnnclem  30088  ftc1cnnc  30089  ftc1anclem8  30097  ftc2nc  30099  dvreasin  30105  dvreacos  30106  areacirclem1  30107  areacirc  30112  itgpowd  31182  ioosscn  31527  ioontr  31549  iooshift  31562  islptre  31625  lptioo2  31637  lptioo1  31638  limcresiooub  31648  limcresioolb  31649  limcleqr  31650  lptioo2cn  31651  lptioo1cn  31652  limclner  31657  limclr  31661  icccncfext  31690  cncfiooicclem1  31696  dvmptresicc  31716  dvresioo  31718  dvbdfbdioolem1  31725  dvbdfbdioolem2  31726  ioodvbdlimc1lem1  31728  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  itgsin0pilem1  31748  itgcoscmulx  31768  itgiccshift  31779  itgperiod  31780  itgsbtaddcnst  31781  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem3  31887  dirkercncflem4  31888  fourierdlem16  31905  fourierdlem21  31910  fourierdlem22  31911  fourierdlem28  31917  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem56  31945  fourierdlem57  31946  fourierdlem59  31948  fourierdlem60  31949  fourierdlem61  31950  fourierdlem65  31954  fourierdlem72  31961  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem80  31969  fourierdlem81  31970  fourierdlem83  31972  fourierdlem84  31973  fourierdlem85  31974  fourierdlem88  31977  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem92  31981  fourierdlem94  31983  fourierdlem95  31984  fourierdlem97  31986  fourierdlem101  31990  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem111  32000  fourierdlem112  32001  fourierdlem113  32002  fouriersw  32014  fouriercn  32015
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator