Theorem isofrlem 6236

Description: Lemma for isofr 6238. (Contributed by NM, 29-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isofrlem.1
isofrlem.2

Assertion

Ref	Expression
isofrlem

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,S

Proof of Theorem isofrlem

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isofrlem.1	. . . . . . 7
2		isof1o 6221	. . . . . . 7
3	1, 2	syl 16	. . . . . 6
4		f1ofn 5822	. . . . . . . 8
5		n0 3794	. . . . . . . . . 10
6		fnfvima 6150	. . . . . . . . . . . . 13
7		ne0i 3790	. . . . . . . . . . . . 13
8	6, 7	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
9	8	3expia 1198	. . . . . . . . . . 11
10	9	exlimdv 1724	. . . . . . . . . 10
11	5, 10	syl5bi 217	. . . . . . . . 9
12	11	expimpd 603	. . . . . . . 8
13	4, 12	syl 16	. . . . . . 7
14		f1ofo 5828	. . . . . . . 8
15		imassrn 5353	. . . . . . . . 9
16		forn 5803	. . . . . . . . 9
17	15, 16	syl5sseq 3551	. . . . . . . 8
18	14, 17	syl 16	. . . . . . 7
19	13, 18	jctild 543	. . . . . 6
20	3, 19	syl 16	. . . . 5
21		dffr3 5374	. . . . . 6
22		isofrlem.2	. . . . . . 7
23		sseq1 3524	. . . . . . . . . 10
24		neeq1 2738	. . . . . . . . . 10
25	23, 24	anbi12d 710	. . . . . . . . 9
26		ineq1 3692	. . . . . . . . . . 11
27	26	eqeq1d 2459	. . . . . . . . . 10
28	27	rexeqbi1dv 3063	. . . . . . . . 9
29	25, 28	imbi12d 320	. . . . . . . 8
30	29	spcgv 3194	. . . . . . 7
31	22, 30	syl 16	. . . . . 6
32	21, 31	syl5bi 217	. . . . 5
33	20, 32	syl5d 67	. . . 4
34	3	adantr 465	. . . . . . . . . . 11
35		f1ofun 5823	. . . . . . . . . . 11
36	34, 35	syl 16	. . . . . . . . . 10
37		simpl 457	. . . . . . . . . 10
38		fvelima 5925	. . . . . . . . . 10
39	36, 37, 38	syl2an 477	. . . . . . . . 9
40		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . 16
41		ssel 3497	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
42	41	imdistani 690	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
43		isomin 6233	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
44	1, 42, 43	syl2an 477	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
45		sneq 4039	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
46	45	imaeq2d 5342	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
47	46	ineq2d 3699	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
48	47	eqeq1d 2459	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
49	44, 48	sylan9bb 699	. . . . . . . . . . . . . . . 16
50	40, 49	syl5ibr 221	. . . . . . . . . . . . . . 15
51	50	exp42 611	. . . . . . . . . . . . . 14
52	51	imp 429	. . . . . . . . . . . . 13
53	52	com3l 81	. . . . . . . . . . . 12
54	53	com4t 85	. . . . . . . . . . 11
55	54	imp 429	. . . . . . . . . 10
56	55	reximdvai 2929	. . . . . . . . 9
57	39, 56	mpd 15	. . . . . . . 8
58	57	rexlimdvaa 2950	. . . . . . 7
59	58	ex 434	. . . . . 6
60	59	adantrd 468	. . . . 5
61	60	a2d 26	. . . 4
62	33, 61	syld 44	. . 3
63	62	alrimdv 1721	. 2
64		dffr3 5374	. 2
65	63, 64	syl6ibr 227	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  {csn 4029  Frwfr 4840  `'ccnv 5003  rancrn 5005  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  isofr  6238  isofr2  6240  isowe2  6246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-fr 4843  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602