MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  inawina Unicode version

Theorem inawina 9089
Description: Every strongly inaccessible cardinal is weakly inaccessible. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
inawina

Proof of Theorem inawina
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfon 8656 . . . . 5
2 eleq1 2529 . . . . 5
31, 2mpbii 211 . . . 4
433ad2ant2 1018 . . 3
5 idd 24 . . . 4
6 idd 24 . . . 4
7 inawinalem 9088 . . . 4
85, 6, 73anim123d 1306 . . 3
94, 8mpcom 36 . 2
10 elina 9086 . 2
11 elwina 9085 . 2
129, 10, 113imtr4i 266 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452   con0 4883  `cfv 5593   csdm 7535   ccf 8339   cwina 9081   cina 9082
This theorem is referenced by:  gchina  9098  inar1  9174  inatsk  9177  tskuni  9182  grur1a  9218  grur1  9219  inaprc  9235
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-card 8341  df-cf 8343  df-wina 9083  df-ina 9084
  Copyright terms: Public domain W3C validator