Theorem inatsk 9177

Description: for a strongly inaccessible cardinal is a Tarski class. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
inatsk

Proof of Theorem inatsk

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inawina 9089	. . . . . 6
2		winaon 9087	. . . . . . . . . 10
3		winalim 9094	. . . . . . . . . 10
4		r1lim 8211	. . . . . . . . . 10
5	2, 3, 4	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
6	5	eleq2d 2527	. . . . . . . 8
7		eliun 4335	. . . . . . . 8
8	6, 7	syl6bb 261	. . . . . . 7
9		onelon 4908	. . . . . . . . . . 11
10	2, 9	sylan 471	. . . . . . . . . 10
11		r1pw 8284	. . . . . . . . . 10
12	10, 11	syl 16	. . . . . . . . 9
13		limsuc 6684	. . . . . . . . . . . . 13
14	3, 13	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
15		r1ord2 8220	. . . . . . . . . . . . 13
16	2, 15	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
17	14, 16	sylbid 215	. . . . . . . . . . 11
18	17	imp 429	. . . . . . . . . 10
19	18	sseld 3502	. . . . . . . . 9
20	12, 19	sylbid 215	. . . . . . . 8
21	20	rexlimdva 2949	. . . . . . 7
22	8, 21	sylbid 215	. . . . . 6
23	1, 22	syl 16	. . . . 5
24	23	imp 429	. . . 4
25		elssuni 4279	. . . . 5
26		r1tr2 8216	. . . . 5
27	25, 26	syl6ss 3515	. . . 4
28	24, 27	jccil 540	. . 3
29	28	ralrimiva 2871	. 2
30	1, 2	syl 16	. . . . . . . . 9
31		r1suc 8209	. . . . . . . . . 10
32	31	eleq2d 2527	. . . . . . . . 9
33	30, 32	syl 16	. . . . . . . 8
34		rankr1ai 8237	. . . . . . . 8
35	33, 34	syl6bir 229	. . . . . . 7
36	35	imp 429	. . . . . 6
37		fvex 5881	. . . . . . 7
38	37	elsuc 4952	. . . . . 6
39	36, 38	sylib 196	. . . . 5
40	39	orcomd 388	. . . 4
41		fvex 5881	. . . . . . . 8
42		elpwi 4021	. . . . . . . . 9
43	42	ad2antlr 726	. . . . . . . 8
44		ssdomg 7581	. . . . . . . 8
45	41, 43, 44	mpsyl 63	. . . . . . 7
46		rankcf 9176	. . . . . . . . . 10
47		fveq2 5871	. . . . . . . . . . . 12
48		elina 9086	. . . . . . . . . . . . 13
49	48	simp2bi 1012	. . . . . . . . . . . 12
50	47, 49	sylan9eqr 2520	. . . . . . . . . . 11
51	50	breq2d 4464	. . . . . . . . . 10
52	46, 51	mtbii 302	. . . . . . . . 9
53		inar1 9174	. . . . . . . . . . 11
54		sdomentr 7671	. . . . . . . . . . . 12
55	54	expcom 435	. . . . . . . . . . 11
56	53, 55	syl 16	. . . . . . . . . 10
57	56	adantr 465	. . . . . . . . 9
58	52, 57	mtod 177	. . . . . . . 8
59	58	adantlr 714	. . . . . . 7
60		bren2 7566	. . . . . . 7
61	45, 59, 60	sylanbrc 664	. . . . . 6
62	61	ex 434	. . . . 5
63		r1elwf 8235	. . . . . . . . 9
64	33, 63	syl6bir 229	. . . . . . . 8
65	64	imp 429	. . . . . . 7
66		r1fnon 8206	. . . . . . . . . 10
67		fndm 5685	. . . . . . . . . 10
68	66, 67	ax-mp 5	. . . . . . . . 9
69	30, 68	syl6eleqr 2556	. . . . . . . 8
70	69	adantr 465	. . . . . . 7
71		rankr1ag 8241	. . . . . . 7
72	65, 70, 71	syl2anc 661	. . . . . 6
73	72	biimprd 223	. . . . 5
74	62, 73	orim12d 838	. . . 4
75	40, 74	mpd 15	. . 3
76	75	ralrimiva 2871	. 2
77		eltsk2g 9150	. . 3
78	41, 77	ax-mp 5	. 2
79	29, 76, 78	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  `cfv 5593  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535  cr1 8201  crnk 8202  ccf 8339  cwina 9081  cina 9082  ctsk 9147

This theorem is referenced by:  r1omtsk  9178  r1tskina  9181  grutsk  9221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079  ax-ac2 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-r1 8203  df-rank 8204  df-card 8341  df-cf 8343  df-acn 8344  df-ac 8518  df-wina 9083  df-ina 9084  df-tsk 9148