Theorem isnumi 8348

Description: A set equinumerous to an ordinal is numerable. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isnumi

Proof of Theorem isnumi

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1 4455	. . 3
2	1	rspcev 3210	. 2
3		isnum2 8347	. 2
4	2, 3	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  con0 4883  domcdm 5004  cen 7533  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  finnum  8350  onenon  8351  tskwe  8352  xpnum  8353  isnum3  8356  dfac8alem  8431  cdanum  8600  fin67  8796  isfin7-2  8797  gch2  9074  gchacg  9079  znnen  13946  qnnen  13947  met1stc  21024  re2ndc  21306  uniiccdif  21987  dyadmbl  22009  opnmblALT  22012  mbfimaopnlem  22062  aannenlem3  22726

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-en 7537  df-card 8341