Theorem isprm2lem 14224

Description: Lemma for isprm2 14225. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
isprm2lem

Distinct variable group:   P,

Proof of Theorem isprm2lem

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neeq1 2738	. . . 4
2		breq2 4456	. . . . . . 7
3	2	rabbidv 3101	. . . . . 6
4	3	breq1d 4462	. . . . 5
5		preq2 4110	. . . . . 6
6	3, 5	eqeq12d 2479	. . . . 5
7	4, 6	bibi12d 321	. . . 4
8	1, 7	imbi12d 320	. . 3
9		1idssfct 14223	. . . . . . . 8
10		disjsn 4090	. . . . . . . . . . . 12
11		1ex 9612	. . . . . . . . . . . . . 14
12	11	ensn1 7599	. . . . . . . . . . . . 13
13		vex 3112	. . . . . . . . . . . . . 14
14	13	ensn1 7599	. . . . . . . . . . . . 13
15		pm54.43 8402	. . . . . . . . . . . . 13
16	12, 14, 15	mp2an 672	. . . . . . . . . . . 12
17	10, 16	bitr3i 251	. . . . . . . . . . 11
18		elsn 4043	. . . . . . . . . . 11
19	17, 18	xchnxbi 308	. . . . . . . . . 10
20		df-ne 2654	. . . . . . . . . 10
21		df-pr 4032	. . . . . . . . . . 11
22	21	breq1i 4459	. . . . . . . . . 10
23	19, 20, 22	3bitr4i 277	. . . . . . . . 9
24		ensym 7584	. . . . . . . . . 10
25		entr 7587	. . . . . . . . . 10
26	24, 25	sylan2 474	. . . . . . . . 9
27	23, 26	sylanb 472	. . . . . . . 8
28		prfi 7815	. . . . . . . . . . 11
29		ensym 7584	. . . . . . . . . . 11
30		enfii 7757	. . . . . . . . . . 11
31	28, 29, 30	sylancr 663	. . . . . . . . . 10
32	31	adantl 466	. . . . . . . . 9
33		dfpss2 3588	. . . . . . . . . . . 12
34		pssinf 7750	. . . . . . . . . . . 12
35	33, 34	sylanbr 473	. . . . . . . . . . 11
36	35	an32s 804	. . . . . . . . . 10
37	36	ex 434	. . . . . . . . 9
38	32, 37	mt4d 138	. . . . . . . 8
39	9, 27, 38	syl2an 477	. . . . . . 7
40	39	eqcomd 2465	. . . . . 6
41	40	expr 615	. . . . 5
42		breq1 4455	. . . . . . . 8
43	42, 23	syl6bbr 263	. . . . . . 7
44	43	biimprcd 225	. . . . . 6
45	44	adantl 466	. . . . 5
46	41, 45	impbid 191	. . . 4
47	46	ex 434	. . 3
48	8, 47	vtoclga 3173	. 2
49	48	imp 429	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031   class class class wbr 4452  c1o 7142  c2o 7143  cen 7533  cfn 7536  1c1 9514  cn 10561  cdvds 13986

This theorem is referenced by:  isprm2  14225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-z 10890  df-dvds 13987