Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
pntlem1.r |
⊢ 𝑅 = ( 𝑎 ∈ ℝ+ ↦ ( ( ψ ‘ 𝑎 ) − 𝑎 ) ) |
2 |
|
pntlem1.a |
⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+ ) |
3 |
|
pntlem1.b |
⊢ ( 𝜑 → 𝐵 ∈ ℝ+ ) |
4 |
|
pntlem1.l |
⊢ ( 𝜑 → 𝐿 ∈ ( 0 (,) 1 ) ) |
5 |
|
pntlem1.d |
⊢ 𝐷 = ( 𝐴 + 1 ) |
6 |
|
pntlem1.f |
⊢ 𝐹 = ( ( 1 − ( 1 / 𝐷 ) ) · ( ( 𝐿 / ( ; 3 2 · 𝐵 ) ) / ( 𝐷 ↑ 2 ) ) ) |
7 |
|
pntlem1.u |
⊢ ( 𝜑 → 𝑈 ∈ ℝ+ ) |
8 |
|
pntlem1.u2 |
⊢ ( 𝜑 → 𝑈 ≤ 𝐴 ) |
9 |
|
pntlem1.e |
⊢ 𝐸 = ( 𝑈 / 𝐷 ) |
10 |
|
pntlem1.k |
⊢ 𝐾 = ( exp ‘ ( 𝐵 / 𝐸 ) ) |
11 |
|
pntlem1.y |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑌 ∈ ℝ+ ∧ 1 ≤ 𝑌 ) ) |
12 |
|
pntlem1.x |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑋 ∈ ℝ+ ∧ 𝑌 < 𝑋 ) ) |
13 |
|
pntlem1.c |
⊢ ( 𝜑 → 𝐶 ∈ ℝ+ ) |
14 |
|
pntlem1.w |
⊢ 𝑊 = ( ( ( 𝑌 + ( 4 / ( 𝐿 · 𝐸 ) ) ) ↑ 2 ) + ( ( ( 𝑋 · ( 𝐾 ↑ 2 ) ) ↑ 4 ) + ( exp ‘ ( ( ( ; 3 2 · 𝐵 ) / ( ( 𝑈 − 𝐸 ) · ( 𝐿 · ( 𝐸 ↑ 2 ) ) ) ) · ( ( 𝑈 · 3 ) + 𝐶 ) ) ) ) ) |
15 |
|
pntlem1.z |
⊢ ( 𝜑 → 𝑍 ∈ ( 𝑊 [,) +∞ ) ) |
16 |
|
pntlem1.m |
⊢ 𝑀 = ( ( ⌊ ‘ ( ( log ‘ 𝑋 ) / ( log ‘ 𝐾 ) ) ) + 1 ) |
17 |
|
pntlem1.n |
⊢ 𝑁 = ( ⌊ ‘ ( ( ( log ‘ 𝑍 ) / ( log ‘ 𝐾 ) ) / 2 ) ) |
18 |
|
pntlem1.U |
⊢ ( 𝜑 → ∀ 𝑧 ∈ ( 𝑌 [,) +∞ ) ( abs ‘ ( ( 𝑅 ‘ 𝑧 ) / 𝑧 ) ) ≤ 𝑈 ) |
19 |
|
pntlem1.K |
⊢ ( 𝜑 → ∀ 𝑦 ∈ ( 𝑋 (,) +∞ ) ∃ 𝑧 ∈ ℝ+ ( ( 𝑦 < 𝑧 ∧ ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑧 ) < ( 𝐾 · 𝑦 ) ) ∧ ∀ 𝑢 ∈ ( 𝑧 [,] ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑧 ) ) ( abs ‘ ( ( 𝑅 ‘ 𝑢 ) / 𝑢 ) ) ≤ 𝐸 ) ) |
20 |
|
pntlem1.o |
⊢ 𝑂 = ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) |
21 |
|
pntlem1.v |
⊢ ( 𝜑 → 𝑉 ∈ ℝ+ ) |
22 |
|
pntlem1.V |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) < 𝑉 ∧ ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) < ( 𝐾 · ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∧ ∀ 𝑢 ∈ ( 𝑉 [,] ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ( abs ‘ ( ( 𝑅 ‘ 𝑢 ) / 𝑢 ) ) ≤ 𝐸 ) ) |
23 |
|
pntlem1.j |
⊢ ( 𝜑 → 𝐽 ∈ ( 𝑀 ..^ 𝑁 ) ) |
24 |
|
pntlem1.i |
⊢ 𝐼 = ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) |
25 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
pntlemb |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 ∈ ℝ+ ∧ ( 1 < 𝑍 ∧ e ≤ ( √ ‘ 𝑍 ) ∧ ( √ ‘ 𝑍 ) ≤ ( 𝑍 / 𝑌 ) ) ∧ ( ( 4 / ( 𝐿 · 𝐸 ) ) ≤ ( √ ‘ 𝑍 ) ∧ ( ( ( log ‘ 𝑋 ) / ( log ‘ 𝐾 ) ) + 2 ) ≤ ( ( ( log ‘ 𝑍 ) / ( log ‘ 𝐾 ) ) / 4 ) ∧ ( ( 𝑈 · 3 ) + 𝐶 ) ≤ ( ( ( 𝑈 − 𝐸 ) · ( ( 𝐿 · ( 𝐸 ↑ 2 ) ) / ( ; 3 2 · 𝐵 ) ) ) · ( log ‘ 𝑍 ) ) ) ) ) |
26 |
25
|
simp1d |
⊢ ( 𝜑 → 𝑍 ∈ ℝ+ ) |
27 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
pntlemc |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐸 ∈ ℝ+ ∧ 𝐾 ∈ ℝ+ ∧ ( 𝐸 ∈ ( 0 (,) 1 ) ∧ 1 < 𝐾 ∧ ( 𝑈 − 𝐸 ) ∈ ℝ+ ) ) ) |
28 |
27
|
simp2d |
⊢ ( 𝜑 → 𝐾 ∈ ℝ+ ) |
29 |
|
elfzoelz |
⊢ ( 𝐽 ∈ ( 𝑀 ..^ 𝑁 ) → 𝐽 ∈ ℤ ) |
30 |
23 29
|
syl |
⊢ ( 𝜑 → 𝐽 ∈ ℤ ) |
31 |
30
|
peano2zd |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐽 + 1 ) ∈ ℤ ) |
32 |
28 31
|
rpexpcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ∈ ℝ+ ) |
33 |
26 32
|
rpdivcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ∈ ℝ+ ) |
34 |
33
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ∈ ℝ ) |
35 |
34
|
flcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ∈ ℤ ) |
36 |
|
1rp |
⊢ 1 ∈ ℝ+ |
37 |
1 2 3 4 5 6
|
pntlemd |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐿 ∈ ℝ+ ∧ 𝐷 ∈ ℝ+ ∧ 𝐹 ∈ ℝ+ ) ) |
38 |
37
|
simp1d |
⊢ ( 𝜑 → 𝐿 ∈ ℝ+ ) |
39 |
27
|
simp1d |
⊢ ( 𝜑 → 𝐸 ∈ ℝ+ ) |
40 |
38 39
|
rpmulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐿 · 𝐸 ) ∈ ℝ+ ) |
41 |
|
rpaddcl |
⊢ ( ( 1 ∈ ℝ+ ∧ ( 𝐿 · 𝐸 ) ∈ ℝ+ ) → ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) ∈ ℝ+ ) |
42 |
36 40 41
|
sylancr |
⊢ ( 𝜑 → ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) ∈ ℝ+ ) |
43 |
42 21
|
rpmulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ∈ ℝ+ ) |
44 |
26 43
|
rpdivcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ∈ ℝ+ ) |
45 |
44
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ∈ ℝ ) |
46 |
45
|
flcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ∈ ℤ ) |
47 |
43
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ∈ ℝ ) |
48 |
32
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ∈ ℝ ) |
49 |
22
|
simpld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) < 𝑉 ∧ ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) < ( 𝐾 · ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) |
50 |
49
|
simprd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) < ( 𝐾 · ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) |
51 |
28
|
rpcnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝐾 ∈ ℂ ) |
52 |
28 30
|
rpexpcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ∈ ℝ+ ) |
53 |
52
|
rpcnd |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ∈ ℂ ) |
54 |
51 53
|
mulcomd |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 · ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) = ( ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) · 𝐾 ) ) |
55 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
|
pntlemg |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑀 ∈ ℕ ∧ 𝑁 ∈ ( ℤ≥ ‘ 𝑀 ) ∧ ( ( ( log ‘ 𝑍 ) / ( log ‘ 𝐾 ) ) / 4 ) ≤ ( 𝑁 − 𝑀 ) ) ) |
56 |
55
|
simp1d |
⊢ ( 𝜑 → 𝑀 ∈ ℕ ) |
57 |
|
elfzouz |
⊢ ( 𝐽 ∈ ( 𝑀 ..^ 𝑁 ) → 𝐽 ∈ ( ℤ≥ ‘ 𝑀 ) ) |
58 |
23 57
|
syl |
⊢ ( 𝜑 → 𝐽 ∈ ( ℤ≥ ‘ 𝑀 ) ) |
59 |
|
eluznn |
⊢ ( ( 𝑀 ∈ ℕ ∧ 𝐽 ∈ ( ℤ≥ ‘ 𝑀 ) ) → 𝐽 ∈ ℕ ) |
60 |
56 58 59
|
syl2anc |
⊢ ( 𝜑 → 𝐽 ∈ ℕ ) |
61 |
60
|
nnnn0d |
⊢ ( 𝜑 → 𝐽 ∈ ℕ0 ) |
62 |
51 61
|
expp1d |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) = ( ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) · 𝐾 ) ) |
63 |
54 62
|
eqtr4d |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 · ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) = ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) |
64 |
50 63
|
breqtrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) < ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) |
65 |
47 48 64
|
ltled |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ≤ ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) |
66 |
43 32 26
|
lediv2d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ≤ ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ↔ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ≤ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ) |
67 |
65 66
|
mpbid |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ≤ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) |
68 |
|
flwordi |
⊢ ( ( ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ∈ ℝ ∧ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ∈ ℝ ∧ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ≤ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ) |
69 |
34 45 67 68
|
syl3anc |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ) |
70 |
|
eluz2 |
⊢ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ) ↔ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ∈ ℤ ∧ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ∈ ℤ ∧ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ) ) |
71 |
35 46 69 70
|
syl3anbrc |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ) ) |
72 |
|
eluzp1p1 |
⊢ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) ) → ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ) ) |
73 |
|
fzss1 |
⊢ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ) → ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ⊆ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ) |
74 |
71 72 73
|
3syl |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ⊆ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ) |
75 |
26 21
|
rpdivcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / 𝑉 ) ∈ ℝ+ ) |
76 |
75
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / 𝑉 ) ∈ ℝ ) |
77 |
76
|
flcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ∈ ℤ ) |
78 |
26 52
|
rpdivcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ∈ ℝ+ ) |
79 |
78
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ∈ ℝ ) |
80 |
79
|
flcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∈ ℤ ) |
81 |
52
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ∈ ℝ ) |
82 |
21
|
rpred |
⊢ ( 𝜑 → 𝑉 ∈ ℝ ) |
83 |
49
|
simpld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) < 𝑉 ) |
84 |
81 82 83
|
ltled |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ≤ 𝑉 ) |
85 |
52 21 26
|
lediv2d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ≤ 𝑉 ↔ ( 𝑍 / 𝑉 ) ≤ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) |
86 |
84 85
|
mpbid |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑍 / 𝑉 ) ≤ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) |
87 |
|
flwordi |
⊢ ( ( ( 𝑍 / 𝑉 ) ∈ ℝ ∧ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ∈ ℝ ∧ ( 𝑍 / 𝑉 ) ≤ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) |
88 |
76 79 86 87
|
syl3anc |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) |
89 |
|
eluz2 |
⊢ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ↔ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ∈ ℤ ∧ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∈ ℤ ∧ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ≤ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) ) |
90 |
77 80 88 89
|
syl3anbrc |
⊢ ( 𝜑 → ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ) |
91 |
|
fzss2 |
⊢ ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ∈ ( ℤ≥ ‘ ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) → ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ⊆ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) ) |
92 |
90 91
|
syl |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ⊆ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) ) |
93 |
74 92
|
sstrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( ( 1 + ( 𝐿 · 𝐸 ) ) · 𝑉 ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / 𝑉 ) ) ) ⊆ ( ( ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ ( 𝐽 + 1 ) ) ) ) + 1 ) ... ( ⌊ ‘ ( 𝑍 / ( 𝐾 ↑ 𝐽 ) ) ) ) ) |
94 |
93 24 20
|
3sstr4g |
⊢ ( 𝜑 → 𝐼 ⊆ 𝑂 ) |